1 引言
    近年以來，隨著流量計量行業的發展，電磁流量計以其無可動部件、無壓力損失、測量量程範圍寬等優點應用於各種場合，而在使用過程中遇到的一個難題就是如何提高大口徑大流量計量的準確度。如果使用管道式電磁流量計測量大口徑管道流量，則其體積大
、加工成本高並且標定和安裝維修都十分困難，給工程應用帶來很多不便。所以在這種情況下，一般用插入式電磁流量計代替管道式電磁流量計用於測量大口徑管道的流量。
    danshicharushidianciliuliangjihuichanshengfeixianxingxianxiang，yingxiangceliangdezhunquexing。xianzaihenduoxuezhejiejuezhegewentiduocaiyongdeshiduoduanfeixianxingbuchangfangfa，bazhenggeliangchengfanweilimiandeliuliangfenchengduogeliuliangduan, 再zai分fen別bie求qiu解jie出chu不bu同tong階jie段duan的de流liu量liang係xi數shu，從cong而er可ke以yi得de出chu各ge段duan的de流liu量liang值zhi。但dan是shi這zhe種zhong方fang法fa使shi用yong起qi來lai比bi較jiao複fu雜za
，且qie精jing度du也ye受shou到dao了le限xian製zhi。所suo以yi本ben文wen從cong電dian磁ci流liu量liang計ji自zi身shen結jie構gou出chu發fa
，找zhao出chu產chan生sheng非fei線xian性xing現xian象xiang的de原yuan因yin，從cong源yuan頭tou上shang找zhao出chu提ti高gao插cha入ru式shi電dian磁ci流liu量liang計ji線xian性xing度du的de方fang法fa。
2 插入式電磁流量計工作原理
    插入式電磁流量計測量原理［1］是基於法拉第電磁感應定律

    其中，E 為兩電極之間產生的感應電動勢，B 為磁感應強度，L為切割磁感線的有效長度，v珋 為平均流速
，流質為導電介質

，原理圖如圖 1 所示。
並且( 1) 式經變換可表示為

當 B 和 L 都為常數時
，隻要測得感應電動勢 E 就可以得到平均流速ν? 
，因被測管道的橫截麵積已知，這樣就可以很容易求得某導電流質的體積流量

    其中
，D 為被測管道內徑，Qv為體積流量。由( 3) 式可知，當插入管道結構一定時，體積流量 Qv與比值 E/B 成正比，而與流體的溫度、密度、管內壓力等無關。當磁感應強度B為常數時，體積流量Qv與感應電動勢E成正比，即體積流量與感應電動勢之間是完全呈線性關係的。
    由( 3) 式可知
，當插入管道結構一定時
，體積流量 Qv與比值 E/B 成正比，而與流體的溫度、密度、管內壓力等無關。當磁感應強度B為常數時
，體積流量Qv與感應電動勢E成正比，即體積流量與感應電動勢之間是完全呈線性關係的。
3 傳感器線性度評定
    線性度［2］是傳感器的主要靜態性能指標之一，其定義為測試係統的輸出和輸入係統能否像理想係統那樣保持正常值比例關係( 線性關係) 的(de)一(yi)種(zhong)度(du)量(liang)。線(xian)性(xing)度(du)反(fan)應(ying)了(le)校(xiao)準(zhun)曲(qu)線(xian)與(yu)某(mou)一(yi)規(gui)定(ding)直(zhi)線(xian)一(yi)致(zhi)的(de)程(cheng)度(du)
，此(ci)規(gui)定(ding)直(zhi)線(xian)即(ji)為(wei)按(an)一(yi)定(ding)方(fang)法(fa)確(que)定(ding)的(de)理(li)想(xiang)直(zhi)線(xian)。線(xian)性(xing)度(du)又(you)稱(cheng)為(wei)非(fei)線(xian)性(xing)度(du)，參(can)考(kao)GB/T18459 －2001《傳感器主要靜態性能指標計算方法》中的線性度定義: 正
、反行程實際平均特性曲線相對於參比直線( 擬合直線) 的最大偏差，用滿量程輸出的百分比來表示。這一指標通常以線性誤差表示

    本文采用最小二乘法進行線性度評定
，即擬合直線為最小二乘直線。最小二乘直線保證了傳感器實際輸出的平均值對它 的(de)偏(pian)差(cha)的(de)平(ping)方(fang)和(he)為(wei)最(zui)小(xiao)，即(ji)可(ke)以(yi)保(bao)證(zheng)擬(ni)合(he)直(zhi)線(xian)得(de)到(dao)的(de)結(jie)果(guo)與(yu)實(shi)測(ce)結(jie)果(guo)之(zhi)間(jian)的(de)偏(pian)差(cha)很(hen)小(xiao)，更(geng)具(ju)可(ke)靠(kao)性(xing)。根(gen)據(ju)定(ding)義(yi)
，線(xian)性(xing)度(du)即(ji)是(shi)校(xiao)準(zhun)曲(qu)線(xian)對(dui)這(zhe)條(tiao)最(zui)小(xiao)二(er)乘(cheng)擬(ni)合(he)直(zhi)線(xian)的(de)偏(pian)離(li)程(cheng)度(du)。
4 插入式電磁流量計非線性現象成因
    插(cha)入(ru)式(shi)電(dian)磁(ci)流(liu)量(liang)計(ji)使(shi)用(yong)時(shi)在(zai)被(bei)測(ce)管(guan)道(dao)合(he)適(shi)位(wei)置(zhi)處(chu)打(da)孔(kong)插(cha)入(ru)以(yi)測(ce)量(liang)導(dao)電(dian)流(liu)體(ti)流(liu)量(liang)，並(bing)且(qie)可(ke)以(yi)在(zai)不(bu)斷(duan)流(liu)的(de)情(qing)況(kuang)下(xia)取(qu)出(chu)進(jin)行(xing)清(qing)洗(xi)和(he)維(wei)修(xiu)，操(cao)作(zuo)十(shi)分(fen)方(fang)便(bian)。但(dan)是(shi)插(cha)入(ru)管(guan)道(dao)的(de)探(tan)頭(tou)對(dui)於(yu)管(guan)道(dao)流(liu)場(chang)來(lai)說(shuo)，相(xiang)當(dang)於(yu)引(yin)入(ru)了(le)一(yi)個(ge)阻(zu)流(liu)器(qi)件(jian)，流(liu)體(ti)對(dui)此(ci)探(tan)頭(tou)進(jin)行(xing)繞(rao)流(liu)運(yun)動(dong)

，如(ru)圖(tu) 2 所示。

    liutiraotantouliudongshi，youyuzhanxinglidecunzai

，zaitantoubiaomianhuixingchengbianjieceng。suizheliutiyanqumianshangxiaraoliu，bianjiecenghouduyuelaiyueda。yuekaojinbimiandedifang
，qiliuchangdebianhuayuefuza［3］。而(er)流(liu)場(chang)分(fen)布(bu)的(de)變(bian)化(hua)會(hui)擴(kuo)大(da)被(bei)測(ce)平(ping)均(jun)流(liu)速(su)與(yu)實(shi)際(ji)來(lai)流(liu)速(su)度(du)之(zhi)間(jian)的(de)誤(wu)差(cha)。並(bing)且(qie)在(zai)逆(ni)壓(ya)強(qiang)梯(ti)度(du)足(zu)夠(gou)大(da)的(de)時(shi)候(hou)會(hui)產(chan)生(sheng)回(hui)流(liu)導(dao)致(zhi)邊(bian)界(jie)層(ceng)分(fen)離(li)
，並(bing)形(xing)成(cheng)尾(wei)渦(wo)
，即(ji)產(chan)生(sheng)邊(bian)界(jie)層(ceng)分(fen)離(li)現(xian)象(xiang)，這(zhe)會(hui)使(shi)非(fei)線(xian)性(xing)現(xian)象(xiang)加(jia)劇(ju)。即(ji)是(shi)被(bei)測(ce)平(ping)均(jun)流(liu)速(su)與(yu)來(lai)流(liu)速(su)度(du)之(zhi)間(jian)的(de)非(fei)線(xian)性(xing)導(dao)致(zhi)了(le)感(gan)應(ying)電(dian)動(dong)勢(shi)與(yu)被(bei)測(ce)流(liu)量(liang)之(zhi)間(jian)線(xian)性(xing)關(guan)係(xi)遭(zao)到(dao)破(po)壞(huai)
，使(shi)插(cha)入(ru)式(shi)電(dian)磁(ci)流(liu)量(liang)計(ji)測(ce)量(liang)的(de)準(zhun)確(que)度(du)降(jiang)低(di)。
    影響這一線性關係的因素有許多，主要有插入式電磁流量計的安裝角度［4］

、插入深度
、探(tan)頭(tou)形(xing)狀(zhuang)等(deng)等(deng)。其(qi)中(zhong)安(an)裝(zhuang)角(jiao)度(du)和(he)插(cha)入(ru)深(shen)度(du)對(dui)輸(shu)入(ru)輸(shu)出(chu)信(xin)號(hao)間(jian)線(xian)性(xing)關(guan)係(xi)的(de)影(ying)響(xiang)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)正(zheng)確(que)安(an)裝(zhuang)流(liu)量(liang)計(ji)和(he)標(biao)定(ding)實(shi)驗(yan)來(lai)得(de)以(yi)消(xiao)除(chu)。所(suo)以(yi)本(ben)文(wen)所(suo)研(yan)究(jiu)的(de)影(ying)響(xiang)插(cha)入(ru)式(shi)電(dian)磁(ci)流(liu) 量計線性度的原因主要是插入管道內的探頭形狀
，不同探頭形狀對管內流場分布狀況的影響不盡相同。
    本文通過 FLUENT 軟件對四種不同形狀的插入探頭對管道流場的影響進行了三維仿真
，在 0． 5m/s ～ 15m/s 範fan圍wei內nei，選xuan取qu其qi中zhong典dian型xing的de幾ji個ge速su度du點dian作zuo為wei入ru口kou速su度du，以yi垂chui直zhi於yu來lai流liu方fang向xiang兩liang電dian極ji所suo在zai截jie麵mian的de平ping均jun流liu速su作zuo為wei信xin號hao采cai集ji到dao的de平ping均jun流liu速su，通tong過guo擬ni合he得de到dao它ta們men之zhi間jian的de關guan係xi。根gen據ju比bi較jiao不bu同tong形xing狀zhuang探tan頭tou情qing況kuang下xia得de到dao的de最zui小xiao二er乘cheng擬ni合he直zhi線xian所suo求qiu出chu的de流liu速su與yu實shi際ji流liu速su之zhi間jian偏pian差cha的de大da小xiao來lai評ping判pan線xian性xing度du的de優you劣lie，從cong而er可ke以yi得de到dao線xian性xing度du的de一yi種zhong探tan頭tou類lei型xing。
5 數值模型設計
    本文利用前處理軟件 GAMBIT 構建工程上四種常見的插入式電磁流量計探頭形狀，如圖 3 所示。設定管道內徑為400mm，插入深度為 120mm，探頭半徑為 32mm
，電極半徑為5mm。
5．1 湍流模型
    本文的湍流模型采用工程上使用廣泛的標準k－ε模型
，需要求解湍動能及其耗散率方程。在該模型中
，有關湍動能k和耗散率ε的運輸方程如下


5．2 網格劃分
    用 GAMBIT 軟(ruan)件(jian)對(dui)流(liu)場(chang)進(jin)行(xing)網(wang)格(ge)劃(hua)分(fen)
，因(yin)要(yao)模(mo)擬(ni)的(de)是(shi)三(san)維(wei)流(liu)場(chang)計(ji)算(suan)區(qu)域(yu)

，在(zai)既(ji)要(yao)保(bao)證(zheng)精(jing)度(du)的(de)前(qian)提(ti)下(xia)又(you)要(yao)盡(jin)可(ke)能(neng)使(shi)運(yun)算(suan)簡(jian)便(bian)，故(gu)在(zai)靠(kao)近(jin)探(tan)頭(tou)周(zhou)圍(wei)區(qu)域(yu)劃(hua)分(fen)出(chu)密(mi)一(yi)點(dian)的(de)網(wang)格(ge)，而(er)在(zai)前(qian)後(hou)直(zhi)管(guan)段(duan)區(qu)域(yu)劃(hua)分(fen)出(chu)相(xiang)對(dui)稀(xi)一(yi)點(dian)的(de)網(wang)格(ge)，以(yi)滿(man)足(zu)計(ji)算(suan)要(yao)求(qiu)。本(ben)文(wen)使(shi)用(yong)的(de)網(wang)格(ge)格(ge)式(shi)單(dan)元(yuan)是(shi) Tet/Hybrid，指定的格式類型是 TGrid，表明指定網格主要由四麵體網格構成，但是在適當的位置可以包含六麵體
、錐形和楔形網格單元。
5．3 建立離散化方程
    本文使用現今工程上應用廣泛的有限體積法［6］，將計算區域劃分為一係列控製體積，並在每一個控製體積上對待解微分方程積分，得出離散方程。在這些控製體上求解質量、動量、能量、組分等的通用守恒方程

    其中
，左邊第一項為瞬態項，第二項為對流項
，右邊第一項為擴散項
，第二項為通用源項。方程中的 φ 是廣義變量
，可以表示一些待求的物理量如速度、溫度、壓力等
，Γ 是相應於 φ 的廣義擴散係數
，變量 φ 在端點的邊界值為已知。
在控製方程中使用了 SIMPLE 算法

，是屬於壓力修正法的一種; 並且采用了二階迎風格式，使計算結果更加準確。
5． 4 確定邊界條件
    實驗以常溫常壓下水( 20℃、1atm) 為流入管道的流質，設定管道入口邊界條件為速度入口，管道出口邊界條件為壓力出口。選取以下 8 個速度點進行仿真: 0． 5m/s
、1． 0m/s、2．5m / s
、5m / s

、7． 5m / s、10m / s
、12． 5m / s、15m / s，觀察其流場分布
，可以得到信號采集到的平均流速。
6 仿真結果與計算比對
    通過 FLUENT fangzhen，keyikandaoyouyutantoudecharu，liuzhiduitantoujinxingraoliuyundong
，daozhiguandaoneiliuchangfashenglebianhua
，pohuaileliuchangwendingxing，jishizhezhongbianhuadaozhilecharushidianciliuliangjishurushuchuxinhaozhijiandexianxingdujiangdi。tongshihaikeyidedaozai0． 5m/s ～ 15m/s的流速範圍內，不同來流速度下信號采集到的平均流速，得到如下表 1。

    從表 1 可以看出，由於插入探頭的影響，使得穩定的流場受到擾動
，速度越大


，受到擾動的程度越大，使流場更加混亂複雜。通過 matlab 軟件中的 polyfit 函數對上表數據進行最小二乘線性擬合
，得到四條擬合的最小二乘直線
，如圖 4 所示。
四條擬合直線分別對應了四項擬合公式，把信號采集到的平均流速帶入這些公式
，可以得到其最小二乘線性擬合儀表示值，如表 2 所示。



    從表 2 可ke以yi看kan出chu，用yong最zui小xiao二er乘cheng擬ni合he直zhi線xian所suo得de流liu速su與yu實shi際ji流liu速su之zhi間jian的de偏pian差cha很hen小xiao，也ye就jiu是shi說shuo以yi最zui小xiao二er乘cheng擬ni合he直zhi線xian所suo得de流liu速su十shi分fen接jie近jin真zhen實shi值zhi，說shuo明ming了le用yong最zui小xiao二er乘cheng擬ni合he直zhi線xian進jin行xing線xian性xing度du評ping定ding的de可ke靠kao性xing。因yin此ci，這zhe種zhong擬ni合he方fang法fa是shi可ke行xing的de。用yong表biao 2 數據與實際速度進行對比，得出其擬合殘差
，如表 3 所示。

    從上表數據可以找出相應探頭形狀對應的最大的最小二乘線性擬合殘差，因此時的理論滿量程為 14． 5，則根據式( 4) ，就可以計算出這四種形狀的最小二乘線性度，如表 4 所示。

    從表 4 可以看出
，在相同的速度範圍內，形狀( 4) 的線性度比其它形狀的線性度相對要好，且使用這種形狀的流量傳感器探頭的量程比範圍可達 1: 30，可以達到 1 級精度要求。說明在相同條件下，探頭形狀為( 4) 的插入式電磁流量計測量出的數據更加精確
，減少了後期對數據的線性度補償計算，更加適合於工程應用。
7 實驗標定
    在實驗四種探頭線性度相對優劣的基礎上
，確定了一種理論上線性度好的一種探頭形狀
，即形狀( 4) 。為了實際驗證這一結論，以該形狀的探頭為基礎做成試驗樣機進行標定檢驗。本文中采用容積 － 時間法［7］對形狀( 4) 的試驗樣機進行標定，可以得到其測得的儀表體積流量值和標準裝置的體積流量值，如表 5 所示。

從標定實驗數據可以看出，通過形狀( 4) 加工所得樣機的示值誤差最大值為 0． 91%
，小於 1． 0%，可以認為該樣機符合 1． 0 級精度要求。可見仿真結果與實驗數據相吻合，即形狀( 4) 可以達到減小非線性度，擴寬線性範圍的目的。
8 結論
    本文通過 FLUENT 軟(ruan)件(jian)對(dui)工(gong)程(cheng)上(shang)常(chang)用(yong)的(de)四(si)種(zhong)不(bu)同(tong)形(xing)狀(zhuang)的(de)插(cha)入(ru)式(shi)電(dian)磁(ci)流(liu)量(liang)計(ji)探(tan)頭(tou)進(jin)行(xing)仿(fang)真(zhen)

，然(ran)後(hou)用(yong)最(zui)小(xiao)二(er)乘(cheng)線(xian)性(xing)度(du)評(ping)定(ding)對(dui)這(zhe)四(si)種(zhong)不(bu)同(tong)形(xing)狀(zhuang)的(de)仿(fang)真(zhen)測(ce)速(su)實(shi)驗(yan)效(xiao)果(guo)進(jin)行(xing)線(xian)性(xing)度(du)評(ping)定(ding)和(he)對(dui)比(bi)，可(ke)以(yi)得(de)出(chu)以(yi)下(xia)結(jie)論(lun):
1) charuguandaodetantoubimianzailiuchangzhonghuichanshengbianjiecengshenzhibianjiecengfenlixianxiang，yingxiangletantoufujinliuchang，pohuaileliuchangwendingxing
，jiangdilecharushidianciliuliangjidexianxingdu，congeryingxiangqiceliangzhunquedu。
2) 對比得出的四種探頭的線性度，第四種形狀的探頭的線性度相對來說更好。
3) 通tong過guo仿fang真zhen數shu據ju與yu實shi驗yan數shu據ju的de對dui比bi，驗yan證zheng了le本ben文wen設she計ji方fang案an的de合he理li性xing和he可ke行xing性xing。有you理li由you認ren為wei，通tong過guo改gai變bian插cha入ru式shi電dian磁ci流liu量liang計ji的de探tan頭tou形xing狀zhuang來lai擴kuo寬kuan其qi線xian性xing範fan圍wei是shi一yi種zhong行xing之zhi有you效xiao的de研yan究jiu方fang法fa，從cong而er為wei研yan製zhi更geng高gao性xing能neng的de插cha入ru式shi電dian磁ci流liu量liang計ji提ti供gong了le新xin的de理li論lun基ji礎chu。

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